¿Cuál es la exposición óptima que un trader debe adoptar en cada operación? En este artículo os explicamos cómo determinarlo de forma matemática. Pero antes de explicaros cómo calcularlo debemos presentar algunos conceptos matemáticos necesarios para que podáis seguir la explicación.
La Función de Utilidad de la Riqueza
A menudo se parte del supuesto que la utilidad de la riqueza es lineal. Por ejemplo, damos por sentado que el valor de 2 € es el doble de 1 €. Sin embargo, en el mundo real ese supuesto no se verifica por cuanto la cantidad de riqueza disponible es finita.
Supongamos el caso de tres individuos idénticos que se diferencian por la renta que tienen disponible:
El individuo A tiene 2.000 €
El individuo B tiene 1.000 €
El individuo C no tiene dinero
Comparando la situación de los tres está claro que el individuo A está mejor que el B, pero claramente el individuo B está mucho mejor que el C. La situación de B es claramente mejor que el punto medio situado entre la utilidad del individuo A y el individuo C. Los primeros 1.000 euros son una necesidad, mientras que los siguientes 1.000 son comodidad.
Por supuesto, la forma exacta de la función de utilidad de la riqueza depende mucho del contexto (¿quién es el propietario de la riqueza? ¿Qué objetivos tiene el propietario?, etc.). No obstante, en términos generales y considerando la utilidad de la riqueza en una variedad amplia de contextos, sabemos que la función será:
Monótona no decreciente, porque tener más riqueza nunca es malo.
Cóncava a gran escala, debido a que los rendimientos derivados de un aumento de la riqueza son decrecientes.
La Función de Utilidad de la Riqueza
A menudo se parte del supuesto que la utilidad de la riqueza es lineal. Por ejemplo, damos por sentado que el valor de 2 € es el doble de 1 €. Sin embargo, en el mundo real ese supuesto no se verifica por cuanto la cantidad de riqueza disponible es finita.
Supongamos el caso de tres individuos idénticos que se diferencian por la renta que tienen disponible:
El individuo A tiene 2.000 €
El individuo B tiene 1.000 €
El individuo C no tiene dinero
Comparando la situación de los tres está claro que el individuo A está mejor que el B, pero claramente el individuo B está mucho mejor que el C. La situación de B es claramente mejor que el punto medio situado entre la utilidad del individuo A y el individuo C. Los primeros 1.000 euros son una necesidad, mientras que los siguientes 1.000 son comodidad.
Por supuesto, la forma exacta de la función de utilidad de la riqueza depende mucho del contexto (¿quién es el propietario de la riqueza? ¿Qué objetivos tiene el propietario?, etc.). No obstante, en términos generales y considerando la utilidad de la riqueza en una variedad amplia de contextos, sabemos que la función será:
Monótona no decreciente, porque tener más riqueza nunca es malo.
Cóncava a gran escala, debido a que los rendimientos derivados de un aumento de la riqueza son decrecientes.