Convexidad

¿En qué consiste?

La convexidad mide la curvatura de la relación entre el precio de un bono y su rendimiento. La duración modificada describe esa relación como una línea recta, pero la relación real presenta una curvatura: los precios suben más rápido cuando bajan los rendimientos de lo que bajan cuando estos suben. La convexidad cuantifica esa curvatura y corrige la estimación de la duración.

Se utiliza la siguiente fórmula:

Convexidad = ∑ (Flujo de caja × Tiempo × (Tiempo + 1) ÷ (1 + Rendimiento) ^ Tiempo) ÷ (Precio del bono × (1 + Rendimiento) ^ 2)

En combinación con la duración, la variación del precio se estima de la siguiente manera:

Variación del precio ≈ ( – Duración modificada × Variación del rendimiento + ½ × Convexidad × Variación del rendimiento ^ 2 ) × Precio del bono

Precio del bono: precio de mercado actual del bono, incluidos los intereses devengados.

Flujo de caja: pago del cupón, o cupón más el importe de amortización en el caso del último.

Tiempo: tiempo transcurrido desde hoy hasta el flujo de caja, en años.

Rendimiento: tipo anual utilizado para el descuento, tomado como el rendimiento en el peor de los casos del bono.

Variación del rendimiento: variación del rendimiento, expresada en forma decimal (0,01 por cada punto porcentual).

La convexidad puede ignorarse en el caso de pequeñas variaciones de los tipos de interés, pero no en el de grandes variaciones, en las que la duración por sí sola sobreestima las pérdidas y subestima las ganancias. Siempre juega a favor del titular, por lo que, entre dos bonos con la misma duración, es preferible aquel que presente una mayor convexidad.

Se mide en años al cuadrado, oscilando entre cifras de un solo dígito en las emisiones a corto plazo y varios cientos en las de treinta años.